Question

3．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，則該過程中（　　）

• A． 通過R的電流方向為由a→R→b
• B． 通過R的電流方向為由b→R→a
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向．金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應電動勢的最大值為E_m=BLv₀，根據(jù)有效值計算公式求解有效值，根據(jù)焦耳定律求解求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．根據(jù)電荷量答經(jīng)驗公式求解通過R的電量．

解答 解：AB、金屬棒從軌道最低位置cd運動到ab處的過程中，穿過回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過R的電流方向為由b→R→a．故A錯誤，B正確．
C、金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，經(jīng)過答時間為t=$\frac{2πr}{{v}_{0}}×\frac{1}{4}$=$\frac{πr}{2{v}_{0}}$，根據(jù)焦耳定律有：，Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正確．
D、通過R的電量由公式：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•Lr}{R}$．故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當于線圈在磁場中轉動時單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．