Question

18．隨著航天事業(yè)的發(fā)展，未來(lái)可能會(huì)將月球上的大量礦藏搬運(yùn)到地球上供人類利用，因此會(huì)造成地球質(zhì)量增加，假設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期保持不變，則未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的同步衛(wèi)星相比（　　）

• A． 線速度變大
• B． 角速度相同
• C． 向心加速度變大
• D． 距地面的高度變小

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，其中周期不變，地球質(zhì)量變大，得到軌道半徑的變化情況、由$ω=\frac{2π}{T}$知角速度不變，由v=ωr、$a={ω}_{\;}^{2}r$分析線速度和向心加速度的變化情況．

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，則有：
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，
根據(jù)題意，地球自轉(zhuǎn)周期不變，地球質(zhì)量增大，則軌道半徑增大，所以距地面的高度變大，故D錯(cuò)誤；
由$ω=\frac{2π}{T}$，自轉(zhuǎn)周期不變，角速度相同，故B正確；
根據(jù)v=ωr，軌道半徑變大，角速度不變，所以線速度變大，故A正確；
根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，軌道半徑變大，角速度不變，所以向心加速度變大，故C正確；
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要建立模型，抓住同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，且周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．