Question

19．如圖所示，兩質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)周期相等
• B． 運(yùn)動(dòng)線速度大小相等
• C． 運(yùn)動(dòng)角速度大小相等
• D． 向心加速度大小相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：A、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，即角速度大小相等，
根據(jù)$T=\frac{2π}{ω}$知，運(yùn)動(dòng)的周期相等，故A正確，C正確．
B、線速度v=rω，由于角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不等，則線速度大小不等，故B錯(cuò)誤．
D、向心加速度a=rω²，由于角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不等，則向心加速度不等，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．