Question

15．如圖所示，抗震救災(zāi)運(yùn)輸機(jī)在某場(chǎng)地通過(guò)傾角θ為30°的光滑斜面卸放物資，斜面與粗糙的水平面平滑連接，現(xiàn)將一包裝盒（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)，已知A點(diǎn)距水平面的高度H=0.8m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=4.0m（包裝盒經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失，g=10m/s²），求：
（1）包裝盒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（2）包裝盒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）包裝盒從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=3.0s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）包裝盒在斜面上時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算末速度；
（2）對(duì)減速過(guò)程運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而確定包裝盒是否停止，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．

解答 解：（1）包裝盒先在斜面上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，故包裝盒運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度最大為v_m，設(shè)包裝盒在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁，有：
mgsin30°=ma₁，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{1}\frac{H}{sin30°}$，
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=4m/s．
（2）包裝盒在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，有：
μmg=ma₂，
${{v}_{m}}^{2}=2{a}_{2}L$，
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.2．
（3）設(shè)包裝盒在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則：
v_m=a₁t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.8s，
由于t＞t₁，故包裝盒已經(jīng)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，
因?yàn)閠=3.0s＞t₁+t₂，此時(shí)包裝盒已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．
所以包裝盒從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)t=3.0s時(shí)的速度大小為0．
答：（1）包裝盒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為4m/s；
（2）包裝盒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（3）包裝盒從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=3.0s時(shí)速度的大小為0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，理清物體在斜面和在水平面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵．對(duì)于第三問(wèn)，要討論物體是否停止．