Question

如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波電壓，時(shí)A板比B板的電勢高。電壓的正向值為，反向值也為，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為的粒子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)O沿金屬板中軸線以速度不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響。試求：

（1）時(shí)射入的帶電粒子在兩板間的偏轉(zhuǎn)距離；

（2）粒子射出電場時(shí)的速度；

（3）若要使射出電場的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形有界勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能從圓形有界磁場邊界上的同一個(gè)點(diǎn)射出，從而能便于再收集，則磁場區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感強(qiáng)度是多大？

Answer 1

（1）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向下偏轉(zhuǎn)距離為

       解得（5分）

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為

所以打出速度大小為

解得

設(shè)速度方向與的夾角為，則（6分）

（3）當(dāng)粒子在時(shí)刻進(jìn)入電場，向下偏轉(zhuǎn)距離最大

當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場，向上偏轉(zhuǎn)距離最大

所以，在距離O中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出。

所有粒子射出電場時(shí)的速度方向彼此平行，要使平行粒子能夠交于圓形磁場區(qū)域邊界且有最小區(qū)域時(shí)，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度，故磁場區(qū)域的最小半徑為

粒子在磁場中作圓周運(yùn)動

解得（7分）