Question

8．如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=8Ω，整個裝置處于方向垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度的大小為B=5T，金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為1kg、電阻為2Ω，重力加速度為g=10m/s²．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放．沿導(dǎo)軌下滑距離為2m時，金屬棒速度達(dá)到最大值，則這個過程中（　�。�

• A． 金屬棒的最大加速度是5m/s²
• B． 金屬棒cd的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s
• C． 電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=8J
• D． 通過金屬棒橫截面的電量為1C

Answer 1

分析 剛開始時，金屬棒不受安培力作用，所受合力最大，加速度最大，由牛頓第二定律可以求出加速度．當(dāng)金屬棒做勻速直線運動時，速度最大，由平衡條件可以求出最大速度．由能量守恒定律可以求出R上產(chǎn)生的焦耳熱．由q=$\frac{△Φ}{R}$求解電量．

解答 解：A、剛釋放金屬棒時加速度最大，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
解得最大加速度：a=gsinθ=5m/s²；故A正確．
B、當(dāng)金屬棒做勻速直線運動時，速度最大，則有 mgsinθ=BIL=B$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$L
可得最大速度為 v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=2m/s，故B錯誤．
C、設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q，整個電路產(chǎn)生的電熱為Q_總，
由能量守恒定律得：mgs•sinα=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q_總，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_總，
代入數(shù)據(jù)解得：Q≈6.7J；故C錯誤．
D、通過金屬棒橫截面的電量為 q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$=$\frac{5×1×2}{10}$=1C，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運動學(xué)能夠分析出金屬棒的運動情況，當(dāng)a=0時，速度達(dá)到最大．