Question

14．如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．設(shè)法使某種電荷量為q的正離子導(dǎo)入容器A中，離子再?gòu)莫M縫S₁飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，初速度不計(jì)．再通過狹縫S₂、S₃射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，射入方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面PQ．最后離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S₃的細(xì)線．若測(cè)得細(xì)線到狹縫S₃的距離為d，請(qǐng)導(dǎo)出離子的質(zhì)量m的表達(dá)式．

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，再對(duì)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，由幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可得出離子的質(zhì)量表達(dá)式．

解答 解：若以m?q表示離子的質(zhì)量和電荷量，用v表示離子從狹縫S₂射出時(shí)的速度，粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$          
射入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
感光片上細(xì)線到S₃縫的距離為：d=2R       
聯(lián)立以上各式，解得：
離子的質(zhì)量為：m=$\frac{q{B}^{2}gyw5ca2^{2}}{8U}$
答：離子的質(zhì)量m的表達(dá)式為$\frac{q{B}^{2}5p2ol7w^{2}}{8U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確在電場(chǎng)中優(yōu)先考慮動(dòng)能定理進(jìn)行分析，而在磁場(chǎng)中要注意明確洛倫茲力充當(dāng)向心力公式的應(yīng)用，重點(diǎn)在于半徑的分析求解和向心力公式的正確應(yīng)用．