Question

10．在市區(qū)某路段同一直行車道上，甲車在后、乙車在前同向勻速行駛，甲車速度v₁=12m/s，乙車速度v₂=8m/s．當(dāng)甲車車頭與乙車車尾距離s=5m時(shí)，甲車開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)．問：甲車的加速度大小需滿足什么條件，才能避免和乙車追尾相撞？

Answer 1

分析 解答本題要注意相遇的臨界條件：當(dāng)甲車追上乙車速度恰好相等時(shí)，甲車剎車時(shí)加速度為最小值．再根據(jù)位移關(guān)系列式，根據(jù)速度相等條件求出加速度的最小值．

解答 解：設(shè)甲車剎車勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小為a時(shí)，恰好能不與乙車追尾相撞，則：當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，甲車車頭與乙車車尾恰好相遇．        
設(shè)該過程行駛的時(shí)間為t
所以t時(shí)刻兩車速度相等：v₁-at=v₂ 
得at=4            
t時(shí)間內(nèi)兩車位移滿足 x₁=x₂+s              
其中：甲車位移x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$at²=12-$\frac{1}{2}$at²
乙車位移x₂=v₂t=8t  
聯(lián)立以上方程   解得a=1.6m/s²
所以為避免相撞，甲車加速度大小需滿足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$
答：甲車的加速度大小需滿足大于或等于1.6$m/{s}_{\;}^{2}$，才能避免和乙車追尾相撞

點(diǎn)評(píng) 研究追擊問題關(guān)鍵抓住一個(gè)臨界條件（速度相同）和兩個(gè)等量關(guān)系（位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系）．