Question

19．如圖所示是“測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”的實(shí)驗(yàn)中電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，圖中0、1、2、3、4、5、6是按時(shí)間先后順序標(biāo)出的計(jì)數(shù)點(diǎn)（每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)未畫出），用刻度尺測得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．那么，

（1）在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2時(shí)，小車的速度大小為v₂=21.4cm/s．
（2）小車的加速度的大小為a=0.5m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：由于每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的紙帶，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上2點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v₂=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.019+0.0238}{2×0.1}$=0.214m/s=21.4cm/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0288+0.0339+0.0387-0.014-0.019-0.0238}{9×0．{1}^{2}}$=0.5m/s²．
故答案為：21.4，0.5．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．