Question

5．10個(gè)質(zhì)量均為m=0.4kg、長l=0.5m相同的長木塊一個(gè)緊挨一個(gè)地靜止放在水平地面上，它們與地面間靜摩擦因數(shù)、動(dòng)摩擦因數(shù)均為?₁=0.1．左邊第一塊木塊左端放一質(zhì)量M=1kg大小不計(jì)的小鉛塊，它與木塊間靜摩擦因數(shù)、動(dòng)摩擦因數(shù)均為?₂=0.2．現(xiàn)突然給小鉛塊一向右的初速度v₀=5m/s，使其在木塊上滑行，試確定它最后的位置（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時(shí)，當(dāng)鉛塊對木塊的滑動(dòng)摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時(shí)，恰好能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答 解：要帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)就要鉛塊施加的摩擦力大于地面施加的摩擦力．
鉛塊受到的滑動(dòng)摩擦力為：f_鉛=μ₁Mg=0.2×1×10=2N，
所以鉛塊施加的摩擦力為：f′=f_鉛=2N，
設(shè)鉛塊帶動(dòng)木塊移動(dòng)時(shí)，后面還有n個(gè)木塊，則有：
  μ₂（mg+Mg）+μ₂nmg=f′，
代入數(shù)據(jù)得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以鉛塊能夠滑過8個(gè)木塊，到第9個(gè)木塊時(shí)，帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)，所以鉛塊能夠滑過8個(gè)木塊，到第9個(gè)木塊時(shí)，帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²=-f_鉛•8L
代入數(shù)據(jù)得：v=3m/s
由牛頓第二定律得，對鉛塊M：a=$\frac{{μ}_{1}Mg}{M}$=μ₁g=0.2×10=2m/s²，
v₂=v-at
對木塊9+10：a′=$\frac{{μ}_{1}Mg-{μ}_{2}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²，v₁=a′t，
以第12、13兩木塊為參考系，鉛塊滑到第12個(gè)木塊右端時(shí)相對木塊的速度v₂：
 ${v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}=2（a-a′）L$
解得：v₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s＞0
故鉛塊可以滑上第10個(gè)木塊，在第13個(gè)木塊上滑動(dòng)時(shí)，木塊的加速度為：
a″=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+m）g}{m}$=1.5m/s²；
以第10個(gè)木塊為參照，鉛塊相對木塊10靜止時(shí)滑行的距離為：
s=$\frac{0{-v}_{2}^{2}}{2（a-a″）}$=0.107m＜L
所以，鉛塊最終停在第10塊木塊上
答：它最后的位置為第10個(gè)木塊

點(diǎn)評 本題考查了確定鉛塊的位置、求鉛塊的位移，分析清楚鉛塊與木塊的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用摩擦力公式、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．