Question

11．如圖所示，MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在的平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量為m且電阻不計(jì)的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌并與其保持光滑接觸，導(dǎo)軌的上端有阻值為R的燈泡，重力加速度為g．若金屬桿勻速下落時(shí)，求：
（1）通過(guò)燈泡電流I的大小和方向；
（2）燈泡的電功率P；
（3）金屬桿下落的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)量，重力與安培力二力平衡，列出平衡方程，可得到燈泡的電流大小，由右手定則判斷電流的方向．
（2）根據(jù)功率公式P=I²R，求解燈泡的電功率P．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解速度v．

解答 解：（1）金屬桿勻速下落時(shí)，有：mg=BIL ①
解得：$I=\frac{mg}{BL}$
由右手定則判斷知燈泡中電流方向：由P到M 
（2）燈泡的電功率：P=I²R ②
解得：$P=\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv ③
感應(yīng)電流：$I=\frac{E}{R}$ ④
聯(lián)立③④解得：$v=\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）通過(guò)燈泡電流I的大小是$\frac{mg}{BL}$，方向由P到M；
（2）燈泡的電功率P為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金屬桿下落的速度v的大小是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)，電功率等于重力的功率．