Question

【題目】如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝3.2×106m的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9cm，縫長AD＝18cm，α粒子的質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，電量q＝3.2×10－19C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.332 T，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中．

(1)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？

(2)若條形磁場的寬度d＝20cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間和最短時(shí)間各是多少？(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】(1)0.34m　(2)2.0×10－7s　6.5×10－8s

【解析】(1)由題意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45°

所有α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，設(shè)為R，

根據(jù)牛頓第二定律有，解得R＝0.2m＝20cm

由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖(1)所示．

設(shè)此時(shí)磁場寬度為d0，由幾何關(guān)系得

(2)設(shè)α粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子的入射點(diǎn)為E，如圖所示．

因磁場寬度d＝20cm<d0，且R＝20cm，則在∠EOD間出射進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均能穿出磁場右邊界，在∠EOA間出射進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場右邊界，所以沿OE方向進(jìn)入磁場區(qū)域的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場右邊界相切，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長．

設(shè)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為，則

若α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場時(shí)間最短．最短的弦長為磁場寬度d.

設(shè)在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，軌跡如圖所示．因R＝d，則圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為60°，則