Question

4．人造衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，充分利用地球自轉(zhuǎn)的速度，火箭都是從東向（填東、南、西、北）發(fā)射．考慮這個(gè)因素，火箭發(fā)射場(chǎng)應(yīng)建在緯度較低（填高或低）的地方較好．已知兩顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量之比是1：2，軌道半徑之比是3：1，則它們繞地球運(yùn)行的角速度之比是1：$3\sqrt{3}$；它們的向心力之比是1：18．

Answer 1

分析 地球自轉(zhuǎn)是圍繞地軸自轉(zhuǎn)的，所以地球上各點(diǎn)緯度越高，自轉(zhuǎn)半徑越小，又因?yàn)樽赞D(zhuǎn)的周期和角速度是一定的，所以緯度越低自轉(zhuǎn)半徑越大，自轉(zhuǎn)的線速度越大．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出角速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑之比求出角速度之比，抓住向心力等于萬(wàn)有引力的大小，結(jié)合質(zhì)量之比和軌道半徑之比求出向心力之比．

解答 解：題目要求充分利用地球的自轉(zhuǎn)，因?yàn)閺目臻g看，地球是自西向東自轉(zhuǎn)的，所以要充分利用自轉(zhuǎn)的速度，在發(fā)射衛(wèi)星時(shí)要沿著地球自轉(zhuǎn)的方向發(fā)射衛(wèi)星，即從西向東發(fā)射．由于要充利用自轉(zhuǎn)的速度，所以在地球上發(fā)射衛(wèi)星的地點(diǎn)，自轉(zhuǎn)的線速度越大越好，根據(jù)v=rω可知，地球上各點(diǎn)自轉(zhuǎn)的ω是一樣的，那么需要更大的線速度則在自轉(zhuǎn)半徑最大的地方建立發(fā)射場(chǎng)就好，即火箭發(fā)射場(chǎng)建在緯度較低的地方較好．
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因?yàn)槿嗽斓厍蛐l(wèi)星的軌道半徑之比為3：1，則運(yùn)行的角速度之比為1：$3\sqrt{3}$．根據(jù)${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，兩衛(wèi)星的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，則向心力之比為1：18．
故答案為：東，低，1：$3\sqrt{3}$，1：18．

點(diǎn)評(píng) 考查地球的自轉(zhuǎn)方向和自轉(zhuǎn)半徑，因?yàn)椴糠滞瑢W(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為地球自轉(zhuǎn)是圍繞地心的，因而會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)論．要建立物理模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和向心力知識(shí)，加上數(shù)學(xué)變換來(lái)求解．