Question

11．圖甲所示為示波管的原理圖，圖乙表示熒光屏界面，從發(fā)熱的燈絲射出的電子初速度很小，可視為零，在燈絲和極板P之間所加電壓為U₁，在兩對(duì)偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的電壓分別為U₂和U₃，如果U₁＞0，U₂=U₃=0，則從電子槍射出的電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)，如果U₃=0，U₂的大小隨時(shí)間變化，其規(guī)律如圖丙所示，則熒光屏上將出現(xiàn)一條水平亮線．已知U₁=2500V，每塊偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度l都等于4cm，兩塊正對(duì)極板之間的距離d=1cm，設(shè)極板之間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且極板外無電場(chǎng)，在每個(gè)電子通過電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的，XX′極板的右端到熒光屏的距離L=8cm，熒光屏界面的直徑D=20cm，要使電子都能打在熒光屏上，U₂的最大值U是多少伏？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求電子加速后的速度，即進(jìn)入A、B板時(shí)的初速度；電子射入A、B板間，電場(chǎng)可看作恒定的，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓最大時(shí)粒子能打在屏上則所有電子都可以打在屏上，此時(shí)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離等于$\frac{1}{2}d$．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解電壓的最大值U₂需要滿足的條件；

解答 解：電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理有：
   $e{U_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$，得 ${v_1}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$．
因?yàn)槊總�(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)可看作恒定的，故電子在板A、B間做類平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上．
在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)時(shí)有 l=v_lt   
豎直方向有 y′=$\frac{1}{2}$at²，且a=$\frac{e{U}_{2}}{md}$ 
聯(lián)立解得電子通過電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)距離為  y′=$\frac{e{U}_{2}{l}^{2}}{2md{v}_{1}^{2}}$ 
設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓最大值為U_m，則 y_m′=$\frac{e{U}_{m}{l}^{2}}{2md{v}_{1}^{2}}$=$\fracdnxjprh{2}$ 
得 U_m=$\frac{2jbllnzh^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)線方向的分速度v_y，則：$y′=\frac{{v}_{y}}{2}•t$
電子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=\frac{{v}_{y}t}{{v}_{1}t}=\frac{2y′}{l}=\fracvlh7nhr{l}$=$\frac{1}{4}$
電子在電場(chǎng)外偏轉(zhuǎn)的距離：$y″=L•tanθ=8cm×\frac{1}{4}=2$cm
所以電子到達(dá)熒光屏?xí)r的總偏轉(zhuǎn)：$y={y}_{m}′+y″=\frac{1}{2}+2=2.5cm≤10cm=\frac{D}{2}$
所以只要滿足：U_m≤$\frac{27hb1vl1^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$就可以使電子都能打在熒光屏上．
代入數(shù)據(jù)得：U_m≤25V
答：使電子都能打在熒光屏上，U₂的最大值U是25V．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在近幾年高考考查中頻率較高，多次出現(xiàn)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目，縱觀這些題目，所涉及的情景基本相同，但命題往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度提出問題，多層次考查能力．解決這類問題要從受力分析入手，分清各個(gè)物理過程，弄清帶電粒子運(yùn)動(dòng)情境，應(yīng)用力學(xué)規(guī)律，借助圖象，定性分析、定量討論，并注意思維方法和技巧的靈活運(yùn)用．