Question

14．一質(zhì)量為m=6kg帶電量為q=-0.1C的小球P自動摩擦因數(shù)u=0.5傾角θ=53°的粗糙斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高h(yuǎn)=6.0m，斜面底端通過一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連．整個裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當(dāng)小球運動到水平面時，立即撤去電場．水平面上放一靜止的不帶電的質(zhì)量也為m的$\frac{1}{4}$圓槽Q，圓槽光滑且可沿水平面自由滑動，圓槽的半徑R=3m，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）
（1）在沿斜面下滑的整個過程中，P球電勢能增加多少？
（2）小球P運動到水平面時的速度大�。�
（3）若已知一段時間后P、Q的速度v′=2.5m/s，試判斷小球P能否沖出圓槽Q．

Answer 1

分析 （1）實際上，P球電勢能的改變量是電場力沿電場線做功決定的，即△Eq_電=△W_電，電勢能的改變量轉(zhuǎn)化為動能的改變量；
（2）小球在運動過程中，根據(jù)動能定理，即可確定P運動到水平面時的速度大��；
（3）由機(jī)械能守恒可判斷小球P能否沖出圓槽Q．

解答 解：（1）在整個過程中，電場力對P球做功為：W=-qE $\frac{h}{tanθ}$=-0.1×200×$\frac{6}{tan53°}$J=-90J
P球電勢能增加△E=-W=90J
（2）根據(jù)受力分析可知，斜面對P球的支持力為：
  N=qEsinθ+mgcosθ…①
根據(jù)動能定理得：mgh+qE$\frac{h}{tanθ}$-μN$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0…②
得：由①②代入數(shù)據(jù)可得：v=5m/s
（3）設(shè)當(dāng)兩者速度相等時，小球上升的高度為H，根據(jù)水平方向動量守恒得：mv=2mv′
代入數(shù)據(jù)：v′=2.5m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2mv′²+mgH
代入已知數(shù)據(jù)得：H=0.625m＜R，所以小球不能沖出圓槽．
答：
（1）在沿斜面下滑的整個過程中，P球電勢能增加90J
（2）小球P運動到水平面時的速度大小為5m/s．
（3）斷小球P不能否沖出圓槽Q．

點評 考查電場力做功導(dǎo)致電勢能變化的應(yīng)用，掌握動能定理與動量定理的應(yīng)用，注意動能定理中功的正負(fù)，動量定理中矢量的方向性，同時運用能量守恒定律來巧妙解題．