Question

1．如圖，在大氣中有一水平固定著的氣缸，它由a、b和c三個粗細(xì)不同的中空圓柱連接而成，a、b、c的內(nèi)橫截面積分別為2S、$\frac{1}{2}$S和S，兩活塞甲和乙用一根長為5L的輕細(xì)桿相連，把一定質(zhì)量的理想氣體封閉在兩活塞之間的氣缸內(nèi)，此時理想氣體的熱力學(xué)溫度為T₀，兩活塞的位置如圖所示．（已知外界大氣壓強恒為p₀，活塞與圓筒壁之間不漏氣且摩擦可忽略，氣缸左右兩邊都足夠長）
（1）現(xiàn)對被封閉的理想氣體緩慢加熱，但活塞乙向左移動的距離剛好為2L時，求封閉氣體的溫度
（2）當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2T₀時，求輕細(xì)桿對活塞甲的作用力．

Answer 1

分析 （1）對活塞甲、乙根據(jù)平衡條件列式，即可求出封閉氣體壓強；活塞向左移動，氣缸內(nèi)的氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律即可求解活塞乙向左移動距離剛好為2L時，封閉氣體的溫度；
（2）氣缸氣體發(fā)生等容變化，由查理定律求出溫度為2${T}_{0}^{\;}$時的氣體壓強，再對活塞甲根據(jù)受力平衡求出兩活塞之間細(xì)桿對活塞甲的作用力；

解答 解：（1）設(shè)加熱前，被封閉氣體的壓強為${p}_{1}^{\;}$，細(xì)桿對兩活塞的作用力大小為F，根據(jù)平衡條件有：
對活塞甲：${p}_{1}^{\;}•2S+F={p}_{0}^{\;}•2S$①
對活塞乙：${p}_{1}^{\;}S+F={p}_{0}^{\;}S$②
解得：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，F(xiàn)=0
即被封閉氣體的壓強與大氣壓強相等，細(xì)桿對兩活塞的作用力為0，這時氣體的體積為：${V}_{1}^{\;}=L•2S+2L•\frac{1}{2}S+2L•S=5LS$
對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持${p}_{1}^{\;}$不變，若持續(xù)加熱，此過程會一直持續(xù)到活塞向左移動的距離等于2L為止，這時氣體的體積為：${V}_{2}^{\;}=3L•2S+2L•\frac{1}{2}S=7SL$
根據(jù)蓋-呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{5LS}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{7SL}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{7{T}_{0}^{\;}}{5}$
（2）由于$T=2{T}_{0}^{\;}$時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持${V}_{2}^{\;}$不變，由查理定律得：
$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{P}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{\frac{7{T}_{0}^{\;}}{5}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{2{T}_{0}^{\;}}$
解得：${p}_{3}^{\;}=\frac{10}{7}{p}_{0}^{\;}$
對活塞甲：${p}_{3}^{\;}•2S+F′={p}_{0}^{\;}•2S$得$F′=-\frac{6}{7}{p}_{0}^{\;}S$
負(fù)號表示細(xì)桿對活塞A的作用力方向向右（即表現(xiàn)為拉力）
答：（1）現(xiàn)對被封閉的理想氣體緩慢加熱，但活塞乙向左移動的距離剛好為2L時，封閉氣體的溫度$\frac{7{T}_{0}^{\;}}{5}$
（2）當(dāng)氣體溫度緩慢上升到2T₀時，輕細(xì)桿對活塞甲的作用力表現(xiàn)為拉力，大小為$\frac{6}{7}{p}_{0}^{\;}S$．

點評 本題重點在于對被封閉氣體狀態(tài)變化的討論，依據(jù)給定的情形，氣體會做兩種變化：1、等壓變化．2、等容變化．能討論出來這兩點是本題的關(guān)鍵．