Question

11．如圖所示，在光滑地面上放置一質(zhì)量M=2kg，由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長(zhǎng)度x₁=0.4m且表面光滑，左段表面粗糙，在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．開始時(shí)二者均靜止，現(xiàn)對(duì)A施加F=10N水平向右的恒力，已知B脫離A的速度v_B=1m/s（g取10m/s²），求：
（1）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B和位移x_B
（2）薄板A左段的長(zhǎng)度x₂．

Answer 1

分析 對(duì)A、B隔離受力分析，根據(jù)受力情況再做運(yùn)動(dòng)過程情況分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)結(jié)合物理規(guī)律解決問題．要注意物體運(yùn)動(dòng)的位移指的是相對(duì)于地面的位移．要善于畫出運(yùn)動(dòng)過程的位置圖象，有利于解題．

解答 解：（1）設(shè)B的加速度為a_B，B在A的粗糙表面滑動(dòng)，受向右的滑動(dòng)摩擦力做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
     由牛頓第二定律，
      F_合=μmg=ma_B，
    由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，
     v_B=a_Bt_B，
     x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B ²，
    聯(lián)立解得：t_B=0.5s，x_B=0.25m．
（2）設(shè)B剛好開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，以A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得
           Fx₁=$\frac{1}{2}$Mv₁²
    設(shè)B運(yùn)動(dòng)后A的加速度為a_A，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)得：
           F-μmg=Ma_A，
         （x₂+x_B）=v₁t_B+$\frac{1}{2}$a_At_B ²，
     聯(lián)立解得x₂=1.25m．
答：（1）B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B為0.5s，位移x_B為0.25m．
（2）A左端的長(zhǎng)度l₂為1.25m

點(diǎn)評(píng) 本題要求根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決．動(dòng)能定理的應(yīng)用要注意過程的選取和總功的求解．