Question

13．如圖所示．跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ=30°的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m=10kg，物體A與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的μ=0.5倍（μ＜tanθ），滑輪與輕繩間的摩擦不計，繩的OA段平行于斜面，OB段豎直，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍．（結(jié)果保留到小數(shù)點后2位）

Answer 1

分析 先對物體B受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再對物體A受力分析，受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，分靜摩擦力向上和向下兩種情況列方程求解．

解答 解：對B受力分析，繩中拉力T=m_Bg；
對A受力分析，當A物體剛剛要下滑時，受重力、支持力、拉力和向上的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T+f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ-μcosθ）=10（sin30°-0.5×cos30°）kg=0.67kg；
對A受力分析，當A物體剛剛要上滑時受重力、支持力、拉力和向下的摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：
N-m_Agcosθ=0；
T-f_m-m_Agsinθ=0；
其中：f_m=μN
聯(lián)立以上各式，解得：
m_B=m_A（sinθ+μcosθ）=10（sin30°+0.5×cos30°）kg=9.33kg；
所以B質(zhì)量的取值范圍是0.67kg≤m_B≤9.33kg．
答：要使物體A靜止在斜面上，則物體B質(zhì)量的取值范圍是0.67kg≤m_B≤9.33kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡條件，解答本題的關(guān)鍵是找出恰好不上滑和恰好不下滑的臨界狀態(tài)，然后根據(jù)共點力平衡條件列式求解．