Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.2kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.2秒鐘通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（重力加速度g=10m/s²）

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	…
v（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	1.1	0.7	…

求：（1）斜面的傾角α； 
（2）物體和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間下滑到B點(diǎn)．
（4）求物體全過(guò)程的總路程和熱量．
（5）當(dāng)物體停在C點(diǎn)后，給它一個(gè)初速度可以使它原路返回到最高點(diǎn)A，求初速度為多大？

Answer 1

分析 （1）由表格讀出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度與對(duì)應(yīng)的時(shí)間，由加速度定義式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解斜面的傾角α；
（2）研究物體由t=0到t=1.2s過(guò)程，根據(jù)斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于水平面勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度求物體在水平面勻減速時(shí)的加速度大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度等于勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和B的速度．
（4）根據(jù)速度位移公式列方程求AB與BC的長(zhǎng)度之比，求得總路程S，由Q=fS求熱量．
（5）根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑時(shí)的加速度為：
  a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-1}{0.4-0.2}$=5m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a=30°
（2）由后二列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行的加速度大小為：
  a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.1-0.7}{1.4-1.2}$=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂
解得：μ=0.2
（3）研究物體由t=0到t=1.2s過(guò)程，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：
  v_B=a₁t，
  v_1.2=v_B-a₂（1.2-t），
代入得：v_1.2=a₁t-a₂（1.2-t）；
解得：t=0.5s，v_B=2.5m/s
（4）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x_AB=$\frac{{v}_{B}t}{2}$=$\frac{2.5×0.5}{2}$m=0.625m
x_BC=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2．{5}^{2}}{2×2}$m=1.5625m
總路程為 S=x_AB+x_BC=2.1875m
熱量 Q=μmgx_BC=0.2×0.2×10×1.5625J=0.625J
（5）返回過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μmgx_BC-mgsinα•x_AB=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀≈3.5m/s
答：
（1）斜面的傾角α是30°； 
（2）物體和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2；
（3）物體經(jīng)過(guò)0.5s時(shí)間下滑到B點(diǎn)．
（4）物體全過(guò)程的總路程是2.1875m，熱量是0.625J．
（5）初速度為3.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一個(gè)物體參與多個(gè)過(guò)程的情況，對(duì)于這類問(wèn)題要弄清各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)公式求解．