Question

13．已知地球兩極的重力加速度大小為g₀，赤道上的重力加速度大小為g．若將地球視為質(zhì)量均勻分布、半徑為R的球體，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為（　　）

• A． R $（\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$
• B． R $（\frac{g}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$
• C． R$（\frac{{g}_{0}+g}{{g}_{0}}）^{\frac{1}{3}}$
• D． R$（\frac{{g}_{0}+g}{g}）^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球兩極表面萬有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，地球赤道上物體的質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，
則地球兩極的物體受到引力等于其重力，即為：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀；
而赤道上物體受到引力與支持力差值提供向心力，即為：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
故地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r=R $（\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球兩極表面萬有引力等于重力，而在赤道處，引力與支持力之差提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．