Question

15．已知月球和同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期之比為k，月球和地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都視為圓，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 月球和地球同步衛(wèi)星的角速度之比為k^-1
• B． 月球和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為k${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• C． 月球和地球同步衛(wèi)星的線速度之比為k${\;}^{\frac{1}{3}}$
• D． 月球和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為k${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，根據(jù)周期關(guān)系得出半徑關(guān)系，再展開(kāi)討論即可．

解答 解：D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，月球和同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期之比為k，則月球和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為${k}^{\frac{2}{3}}$，故D錯(cuò)誤；
A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知月球和地球同步衛(wèi)星的角速度之比為k^-1，月球和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為${k}^{-\frac{4}{3}}$，月球和地球同步衛(wèi)星的線速度之比為${k}^{-\frac{1}{3}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 在萬(wàn)有引力應(yīng)用中，對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題應(yīng)牢記萬(wàn)有引力提供向心力，解決問(wèn)題的核心是$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，難度適中．