Question

9．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細的光于AC的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$．
（1）求此玻璃對空氣的臨界角；
（2）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角．

Answer 1

分析 （1）根據全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．
（2）畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角．

解答 解：（1）設玻璃對空氣的臨界角為C，
則$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，所以C=45°．
（2）如圖所示 因為i₁=60°＞C，所以光線在AB面上將發(fā)生全反射．
由幾何知識得：i₂=i₁-30°=30°＜C，則光線從BC面上第一次射入空氣．
由折射定律有：$\frac{sinr}{{sin{i_2}}}=\sqrt{2}$
得 r=45°
答：
（1）此玻璃的臨界角是45°．
（2）光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角是45°．

點評 本題是幾何光學問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當光線從介質射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大小．