Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊上帶有一圓弧軌道，靜止在水平面上，質(zhì)量為m的小物塊以速度v₀自木塊的左端向其右端運動．不計一切摩擦，圓弧小于90°且小物塊不會從圓弧軌道的右端滑出，求小物塊能上升到的最大高度H和物塊在最大高度H時速度v．

Answer 1

分析 小物塊上升到最高點時，速度與楔形物塊的速度相同，小物塊與物塊作用時水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒和機械能守恒列式即可求解．

解答 解：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒．以向右為正方向，在小物塊上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：
mv₀=（M+m）v
由系統(tǒng)機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgH，
解得：v₀=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，H=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$．
答：小物塊能上升到的最大高度H為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（M+m）g}$，物塊在最大高度H時速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和機械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道小球上升到最高點時，豎直方向速度為零，水平方向動量守恒，難度適中．