Question

2．如圖甲，在水平桌面上固定著兩根相距L=20cm、相互平行的無(wú)電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻r=0.02Ω的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m=40g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L(zhǎng)=20cm．該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.10T．設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．

（1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小不變，從t=0時(shí)刻開始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示．求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力；
（2）若從t=0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F與t的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律，及閉合電路歐姆定律，依據(jù)圖象的含義，即可求解．
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式，求解在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的時(shí)間，再由焦耳定律求解熱量．

解答 解：（1）由圖象可得到拉力F與t的大小隨時(shí)間變化
的函數(shù)表達(dá)式為
F=F₀+$\frac{△F}{△t}t=0.4+0.1t$
當(dāng)b棒勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-f-F_安=ma
F_安=B₀IL
I=$\frac{E}{r}=\frac{{B}_{0}Lv}{r}$
v=at
∴F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{r}t$
聯(lián)立可解得F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{r}t$
代入數(shù)據(jù)可解得a=5m/s² f=0.2N
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電中和有恒定的感應(yīng)電流I，以b棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)度增大到b所受安掊力F與最大靜摩擦力f相等時(shí)開始滑動(dòng)．
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}=0.02V$
I=$\frac{E}{r}=1A$
棒b將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有f=B_tIL
∴Bt=$\frac{f}{IL}=1T$
根據(jù)B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=0.1+0.5t，
得：t=1.8s
回路中產(chǎn)生焦耳熱為：Q=I²•Rt=1²×0.02×1.8=0.036J
答：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度是5m/s²，b棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力是0.2N．
（2）在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量是0.036J

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)定律中的圖象問題，要注意明確圖象的斜率含義，掌握牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意從圖象中選取兩點(diǎn)代入公式計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．