Question

18．在生產(chǎn)電纜的工廠里，生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上，如圖所示，已知其內(nèi)芯半徑r₁=20cm，纏滿時(shí)半徑r₂=80cm，且滾輪轉(zhuǎn)速不變，恒為n=30r/min，試分析：
（1）滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何？
（2）電纜線纏繞的最大、最小速度是多大？
（3）從開(kāi)始纏繞到纏滿所用時(shí)間為t，則從開(kāi)始纏繞到纏繞長(zhǎng)度為纏滿時(shí)電纜長(zhǎng)度的一半時(shí)，所用時(shí)間為$\frac{t}{2}$嗎？為什么？

Answer 1

分析 滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�電纜線纏繞的最小速度v₁=2πnr₁，最大速度v₂=2πnr₂．纏繞電纜的速度越來(lái)越大．

解答 解：n=30r/min=0.5r/s
（1）．滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（ 2）．電纜線纏繞的最小速度v₁=2πnr₁=0.628m/s
最大速度v₂=2πnr₂=2.512m/s
（3）．從開(kāi)始纏繞到纏滿所用時(shí)間為t，則從開(kāi)始纏繞到纏繞長(zhǎng)度為纏滿時(shí)電纜長(zhǎng)度的一半時(shí)，所用的時(shí)間不是0.5t．因?yàn)槔p繞電纜的速度越來(lái)越大（v=2πnr）．
答：（1）．滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍?br />（ 2）．電纜線纏繞的最小速度0.628m/s
最大速度2.512m/s
（3）．從開(kāi)始纏繞到纏滿所用時(shí)間為t，則從開(kāi)始纏繞到纏繞長(zhǎng)度為纏滿時(shí)電纜長(zhǎng)度的一半時(shí)，所用的時(shí)間不是0.5t．因?yàn)槔p繞電纜的速度越來(lái)越大（v=2πnr）．

點(diǎn)評(píng) 在利用線速度公式v=2πnr時(shí)，注意轉(zhuǎn)速單位是r/s．