Question

將質(zhì)量m＝2 kg的一塊石頭從離地面H＝2 m高處由靜止開(kāi)始釋放，落入泥潭并陷入泥中h＝5 cm深處，不計(jì)空氣阻力，求泥對(duì)石頭的平均阻力．(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

石頭的整個(gè)下落過(guò)程分為兩段，如圖所示，第一段是空中的自由下落運(yùn)動(dòng)，只受重力作用；第二段是在泥潭中的運(yùn)動(dòng)，受重力和泥的阻力．兩階段的聯(lián)系是，前一段的末速度等于后一段的初速度．考慮用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，或者由動(dòng)能定理求解．這里提供三種解法． 　　方法一：(應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解) 　　石頭在空中做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地速度 　　v＝ 　　在泥潭中的運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)石頭做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a，則有v2＝2ah 　　解得 　　由牛頓第二定律－mg＝ma 　　所以泥對(duì)石頭的平均阻力 　　＝m(g＋a)＝m(g＋g)＝·mg＝×2×10 N＝820 N. 　　方法二：(應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解) 　　設(shè)石頭著地時(shí)的速度為v，對(duì)石頭在空中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有 　　mgH＝－0 　　對(duì)石頭在泥潭中運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mgh－＝0－ 　　由以上兩式解得泥對(duì)石頭的平均阻力 　　＝·mg＝×2×10 N＝820 N. 　　方法三(應(yīng)用動(dòng)能定理整體求解)： 　　對(duì)石頭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)階段應(yīng)用動(dòng)能定理，有mg(H＋h)－＝0－0 　　所以，泥對(duì)石頭的平均阻力＝·mg＝×2×10 N＝820 N．

提示：

從本例提供的三種解法可以看出，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，要比應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)求解簡(jiǎn)單得多．如果物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中包含幾個(gè)不同的階段時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理既可以分段考慮，采用隔離法列方程；也可以將全過(guò)程當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)考慮，采用整體法列方程求解，后者比前者顯得更為簡(jiǎn)捷．