Question

2．在光滑水平面上有質(zhì)量均為m=150g的四個(gè)球A、B、C、D，其間以質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的1、2、3 三條細(xì)線相連．最初，細(xì)線剛好張直，如圖所示，其中∠ABC=∠BCD=120°．今對(duì)A球施以一個(gè)沿BA方向的瞬時(shí)沖量I=4.2N•s后，四球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，試求開始運(yùn)動(dòng)時(shí)球C的速度．

Answer 1

分析 分別對(duì)四個(gè)小球由動(dòng)量定理列式，注意B球受AB的沖量及BC的沖量的和，C球受BC的沖量及CD的沖量的和，聯(lián)立可解得球C的速度．

解答 解：設(shè)在外力沖量I作用的瞬時(shí)，AB、BC、CD三條細(xì)線內(nèi)出現(xiàn)的張力對(duì)其兩端球的作用的沖量大小分別I₁、I₂、I₃；又設(shè)運(yùn)動(dòng)后小球D的速度大小為v，顯然其
方向應(yīng)沿著D指向C的方向，由動(dòng)量定理得：
I₃=mv
則C球運(yùn)動(dòng)的速度沿DC方向的分量也為v．
以C球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其沿CB方向的速度分量為v_C2，由動(dòng)量定理得：
I₂cos60°-I₃=mv
I₂-I₃cos60°=mv_C2
聯(lián)立以上三式得：I₂=4mv，v_C2=3.5v
則B球速度沿CB方向的分量也為3.5v．
以B球?yàn)檠芯繉?duì)象，則動(dòng)量定理有：
I₁-I₂cos60°=mv_B1
得：v_B1=13v
則A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量定理得：
I-I₁=m•13v，
得：I=28mv
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
再以C球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)其瞬間速度大小為v_C，其受到的總沖量為I_C，由矢量關(guān)系可知：
I_C=$\sqrt{{I}_{2}^{2}+{I}_{3}^{2}+2{I}_{2}{I}_{3}cos120°}$=$\sqrt{13}$mv
故有：v_C=$\frac{{I}_{C}}{m}$=$\sqrt{13}$v=$\sqrt{13}$ m/s
答：開始運(yùn)動(dòng)時(shí)球C的速度是$\sqrt{13}$ m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意明確動(dòng)量及速度的矢量性，正確應(yīng)用矢量的合成與分解解題．