Question

16．如圖，a和b是某天體M的兩個(gè)衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為T_a和T_b，某一時(shí)刻兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至圖示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同．
（1）至少經(jīng)過多長時(shí)間，兩衛(wèi)星再次相距最近？
（2）至少經(jīng)過多長時(shí)間，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面上同一點(diǎn)的正上方，當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，相距最近．
當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）a和b是某天體M的兩個(gè)衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為T_a和T_b，
當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)一圈，相距最近．
即：$\frac{t}{{T}_{a}^{\;}}-\frac{t}{{T}_^{\;}}=1$
解得：$t=\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}}$
（2）當(dāng)兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，即a比b多轉(zhuǎn)半圈，相距最遠(yuǎn)．
即：$\frac{t}{{T}_{a}^{\;}}-\frac{t}{{T}_^{\;}}=\frac{1}{2}$
解得：$t=\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{2（{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}）}$
答：（1）至少經(jīng)過時(shí)間$\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}}$，兩衛(wèi)星再次相距最近
（2）至少經(jīng)過時(shí)間$\frac{{T}_{a}^{\;}{T}_^{\;}}{2（{T}_^{\;}-{T}_{a}^{\;}）}$，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)

點(diǎn)評 掌握圓周運(yùn)動(dòng)的周期性特點(diǎn)，兩衛(wèi)星何時(shí)相距最遠(yuǎn)或最近的求解，用到的數(shù)學(xué)變換相對較多，增加了本題難度．