Question

8．如圖所示，一衛(wèi)星在某一軌道上繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r．經(jīng)過(guò)時(shí)間t該衛(wèi)星從位置A運(yùn)行到位置B，∠AOB=60°．設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• B． 在衛(wèi)星返回地面的過(guò)程中萬(wàn)有引力減弱重力增大
• C． 衛(wèi)星由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B需要的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 衛(wèi)星由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星通過(guò)做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)軌道位置的調(diào)整．

解答 解：A、在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，在衛(wèi)星處萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故有：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，由兩式可得兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為$a=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、衛(wèi)星在返回地面的過(guò)程中，與地心的距離減小，根據(jù)萬(wàn)有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，知萬(wàn)有引力增大，越靠近地球表面重力加速度越大，重力越大，故B錯(cuò)誤；
C、由A知，衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}g$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得衛(wèi)星的周期$T=2π\(zhòng)frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，所以從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正確；
D、衛(wèi)星1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即引力始終與速度方向垂直，故萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星不做功，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力應(yīng)用問(wèn)題，掌握星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，環(huán)繞天體繞中心天體圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力．