Question

6．如圖，在空間范圍足夠大的區(qū)域內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=45m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．有一質(zhì)量為m=3.6×10^-4kg、電荷量大小q=9.0×10^-6C的帶電小球，以v₀=20m/_S的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道，從C點(diǎn)離開軌道后，作勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）請(qǐng)分析判斷小球帶正帶還是帶負(fù)電；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（3）小球在圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）、（2）小球離開軌道后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析其受力可知：小球受到重力mg、電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB，由平衡條件分析小球的電性，并求出電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（3）分析小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對(duì)小球的支持力，再由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）、（2）當(dāng)小球離開圓弧軌后，對(duì)其受力分析如圖1所示，可知小球帶正電．
由平衡條件得：qE=mgtanθ
得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{-4}×10×tan37°}{9×1{0}^{-6}}$N/C=3N/C  
（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開圓弧軌道的過程中，由動(dòng)能定理得：
  qERsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s  
（3）由圖1得：qvBcosθ=mg
解得：B=$\frac{mg}{qvcosθ}$T=1T       
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖2所示
由牛頓第二定律得：N+qv₀B-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：N=3.2×10^-3N
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)�軌道的壓力大小N′=N=3.2×10^-3N，方向豎直向下．
答：
（1）小球帶正電．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為3.0N/C；
（3）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力為3.2×10^-3N．

點(diǎn)評(píng) 本題力平衡、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)要注意洛倫茲力不做功，但洛倫茲力對(duì)向心力有作用，分析受力情況，作出力圖是解答本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是分析小球經(jīng)過AC兩點(diǎn)的洛倫茲力關(guān)系．