Question

13．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)4s后速度達到20m/s，然后勻速運動了10s，接著經(jīng)5s勻減速運動后靜止．求：
（1）質(zhì)點在加速運動階段的加速度；
（2）質(zhì)點在16s末的速度；
（3）質(zhì)點整個運動過程的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出質(zhì)點加速運動階段的加速度．根據(jù)速度時間公式求出16s末的速度．根據(jù)運動學公式分別求出勻加速、勻速和勻減速運動的位移，從而得出質(zhì)點整個過程的位移．

解答 解：（1）設加速階段的加速度為a₁，則：v₁=a₁t₁
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$ m/s²=5 m/s²
（2）設減速運動階段的加速度為a₂，
由于v₂=v₁+a₂t₂，所以a₂=$\frac{{0-v}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{-20}{5}$=-4 m/s²
當t=16 s時，質(zhì)點已減速運動了t₃=2 s，此時質(zhì)點的速度為v₃=v₁+a₂t₃=20-4×2m/s=12 m/s．
（3）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×4m=40m$，
勻速直線運動位移x₂=vt₂=20×10m=200m，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}=\frac{20}{2}×5m=50m$，
則總位移x=x₁+x₂+x₃=40+200+50m=290m．
答：（1）質(zhì)點在加速運動階段的加速度為5m/s²；
（2）質(zhì)點在16s末的速度為12m/s；
（3）質(zhì)點整個運動過程的位移為290m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．