Question

（14分）如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x<0的空間里有沿x軸負方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點，沿著與水平方向成θ=30⁰角的斜向下沿直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的B點進入x>0的區(qū)域，要使小球進入x>0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x>0區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點，且OA=OC，設重力加速度為g，求：

（1）小球運動速率的大��；

（2）在x>0的區(qū)域所加電場大小和方向；

（3）小球從B點運動C點所用時間及OA的長度。

Answer 1

（1）粒子從Ａ到B的受力如圖

（2）物體做勻速圓周運動，電場力與重力平衡---1分

 

（3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于O^/。因為∠θ=30⁰，所以在△ABO^/中，∠AO^/B=60⁰，又OA=OC 故∠OCB=θ=30⁰, 所以∠CBO^/=30⁰，O^/C=O^/B，則O^/為油滴作圓周運動的圓心。---2分

設油滴作圓周運動的半徑為R，周期為T，則O^/C=O^/B=R 

且：     

由于∠CO^/B=120⁰ ，油滴從B運動到C的時間為----1分