Question

5．2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82，該小行星的直徑為2～3km，繞太陽一周的時間為3.39年，假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，則（　�。�

• A． 該小行星和地球繞太陽運(yùn)行的速度大小之比為3.39${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• B． 該小行星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑之比為3.39${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． 該小行星和地球繞太陽運(yùn)行的角速度大小之比為3.39
• D． 該小行星和地球繞太陽運(yùn)行的向心加速度大小之比為3.39${\;}^{-\frac{4}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，由行星周期與地球周期的關(guān)系求得行星和地球速度大小、軌道半徑和角速度以及向心加速度的關(guān)系．

解答 解：由題意知，行星和地球繞太陽圓周運(yùn)動，由萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，所以有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可得軌道半徑之比$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}=（\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}）^{\frac{3}{2}}$=$3.3{9}^{\frac{3}{2}}$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，線速度之比與軌道半徑的平方根據(jù)成反比即$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}=3.3{9}^{-\frac{3}{4}}$，故A錯誤；
B、根據(jù)周期與半徑的關(guān)系知B正確；
C、根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$知角速度之比等于周期的倒數(shù)比，故C錯誤；
D、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知向心加速度之比等于半徑二次方向的倒數(shù)比，故$\frac{{a}_{行}}{{a}_{地}}=（\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}）^{2}=3.3{9}^{-3}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行之比．