Question

4．半徑為R的半圓柱形玻璃磚的截面如圖所示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從a點射入玻璃磚后，恰好在O點發(fā)生全反射，另一條光線Ⅱ平行于光線Ⅰ從最高點b射入玻璃磚后，在底邊MN上的d點射出．若測得Od=$\frac{R}{3}$，求該玻璃磚的折射率．

Answer 1

分析 光線在b點發(fā)生了折射，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$列式．光線恰好在O點發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，結合幾何關系聯(lián)立求解即可．

解答 解：設光線Ⅱ在b點的入射角和折射角分別為i和r，在△bOd中，
bd=$\sqrt{o^{2}+o2i22ym8^{2}}$=$\sqrt{{R}^{2}+（\frac{R}{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$R
則有：sinr=$\frac{od}{bd}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$
由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
即sini=$\frac{\sqrt{10}}{10}$n
又因為光線Ⅰ與光線Ⅱ平行，且在O點恰好發(fā)生全反射，有i=C，C是全反射臨界角，所以有：
sini=sinC=$\frac{1}{n}$
聯(lián)立解得：n=$\root{4}{10}$
答：該玻璃磚的折射率是$\root{4}{10}$．

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律和全反射臨界角公式結合研究．