Question

15．兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m ₁：m ₂=1：2，軌道半徑之比R ₁：R ₂=3：1，下列有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是…（　�。�

• A． 周期之比T ₁：T ₂=3：1
• B． 線速度之比v ₁：v ₂=3：1
• C． 向心力之比F ₁：F ₂=1：9
• D． 向心加速度之比a ₁：a ₂=1：9

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期、角速度與加速度，然后分析答題．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{1}^{3}}{{R}_{2}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，線速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，向心力之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{G\frac{M{m}_{1}}{{R}_{1}^{2}}}{G\frac{M{m}_{2}}{{R}_{2}^{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{R}_{2}^{2}}{{m}_{2}{R}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，向心加速度之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較線速度、周期、角速度與加速度大小關(guān)系，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律可以解題．