Question

10．質(zhì)量為M的人手握輕繩的一端站在質(zhì)量為m的木板上，繩索的另一端繞過定滑輪拴住木板，木板放在光滑固定的水平臺(tái)面上，如圖所示．當(dāng)人用力F拉繩時(shí)，人和板共同加速前進(jìn)，如果人與木板的質(zhì)量關(guān)系為M＞m，則板對人的摩擦力F₁=$\frac{M-m}{M+m}$F，對人做正功；如果是M＜m，則F₁=$\frac{m-M}{M+m}$F，對人做負(fù)功．

Answer 1

分析 根據(jù)整體法可求得整體的加速度，再對人受力分析，由牛頓第二定律可分析摩擦力的表達(dá)式，根據(jù)題意進(jìn)行分析討論可明確摩擦力的方向及做功情況．

解答 解：設(shè)向右為正方向，先對整體受力分析可知，整體受向右的大小為2F的拉力；由牛頓第二定律可得：
2F=（M+m）a
對人有F+F_f=Ma；
解得：F_f=$\frac{M-m}{M+m}$F；
故可知，當(dāng)M＞m時(shí)，板對人的作用力與運(yùn)動(dòng)方向相同，故摩擦力對人做正功；
若M＜m，則摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；大小為：$\frac{m-M}{M+m}$F；由于與運(yùn)動(dòng)方向相反，故摩擦力做負(fù)功；
故答案為：$\frac{M-m}{M+m}$；正功；$\frac{m-M}{M+m}$；負(fù)功．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用及摩擦力做功情況，要注意明確摩擦力可以做正功、負(fù)功，也可以不做功．