Question

3．如圖所示，右邊傳送帶長L=15m、逆時針轉(zhuǎn)動速度為v₀=16m/s，左邊是光滑豎直半圓軌道（半徑R=0.8m），中間是光滑的水平面AB（足夠長）．用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間為一壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴連．甲的質(zhì)量為m₁=3kg，乙的質(zhì)量為m₂=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)固定甲物體，燒斷細(xì)線，乙物體離開彈簧后在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為S_m=12m．傳送帶與乙物體間動摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取10m/s²，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點．（細(xì)線燒斷后，可認(rèn)為彈簧勢能全部轉(zhuǎn)化為物體的動能）
（1）若固定乙物體，燒斷細(xì)線，甲物體離開彈簧后進(jìn)入半圓軌道，求通過D點時軌道對甲物體的壓力大��；
（2）若甲、乙兩物體均不固定，燒斷細(xì)線以后，問甲物體和乙物體能否再次在AB面上發(fā)生水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞前瞬間甲、乙兩物體的速度；若不會碰撞，說明原因．

Answer 1

分析 （1）固定甲物體，燒斷細(xì)線，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．固定乙物體，燒斷細(xì)線，根據(jù)能量守恒定律求出甲通過D點時的速度，甲過D點時，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列出等式求解．
（2）甲、乙分離根據(jù)動量守恒和能量守恒列出等式求出分離時的速度，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解．

解答 解：（1）固定甲物體，燒斷細(xì)線，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的彈性勢能為：
E_p=μm₂gS_m=0.6×1×10×12J=72J
若固定乙物體，燒斷細(xì)線，甲離開彈簧以后，由機(jī)械能守恒定律得：
E_p=m₁g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{D}^{2}$
過D點時，根據(jù)牛頓第二定律得：
m₁g+N=m₁$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：N=m₁g=30N
（2）甲、乙分離分離過程中，動量守恒，選向左方向為正，根據(jù)動量守恒得：
m₁v₁-m₂v₂=0
甲、乙及彈簧系統(tǒng)的能量守恒，則得：
E_p=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
得：v₁=2$\sqrt{3}$m/s，v₂=6$\sqrt{3}$m/s
之后甲沿軌道上滑，設(shè)上滑最高點高度為h，則有：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=m₁gh
得：h=0.6m＜0.8m
則甲上滑不到等圓心位置就會返回，返回AB面上速度仍然是：v₁=2$\sqrt{3}$m/s
乙滑上傳送帶，因v₂=6$\sqrt{3}$m/s＞10m/s
則乙先向右做勻減速運動，后向左勻加速．
由對稱性可知返回AB面上速度為傳送帶速度10m/，
所以甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞時甲乙的速度大小分別是：
v₁=2$\sqrt{3}$m/s，
v₂=6$\sqrt{3}$m/s
 答：（1）通過D點時軌道對甲物體的壓力大小是30N．
（2）甲和乙能再次在AB面上水平碰撞，再次碰撞時甲乙的速度大小分別是2$\sqrt{3}$m/s和6$\sqrt{3}$m/s．

點評 本題的關(guān)鍵要清楚研究對象的運動情況，能選擇不同的研究過程運用物理規(guī)律求解．要知道釋放彈簧的過程遵守能量守恒定律．