Question

19．固定對稱的斜面上，放一條柔軟的輕質(zhì)帶，帶上放質(zhì)量分別為m₁和m₂的A、B兩個滑塊（m₁＞m₂），滑塊和帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面光滑，求A、B的加速度．

Answer 1

分析 分別對m₁和m₂進行受力分析，并判斷物塊相對于綢帶的運動情況，由牛頓第二定律求出各物塊的加速度．

解答 解：分別對m₁和m₂進行受力分析，受重力、支持力和摩擦力；
由于μm₁gcosα＞μm₂gcosα，故m₁與輕質(zhì)帶整體下滑，
故A的加速度為m₁gsinα-μm₂gcosα=m₁a_A   
解得a_A=gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα  
同理，m₂沿斜面下滑，由牛頓第二定律得 m₂gsinα-μm₂gcosα=m₂a_B    
解得：a_B=gsinα-μgcosα
且有μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
若當μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時，則有AB隨著帶都運動，
整體研究，根據(jù)牛頓第二定律，則有：（m₁-m₂）gsinα=（m₁+m₂）a
解得：a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$
答：當μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時，A、B的加速度分別為gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα，gsinα-μgcosα；
當μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$時，a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$．

點評 本題考查了求物塊的加速度，難度很大，是一道難題；求出物塊相對于絲綢有相對運動的臨界動摩擦因數(shù)，應用整體法與隔離法、對物體正確受力分析，應用牛頓第二定律即可正確解題