Question

3．如圖所示，一個質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，在磁感應強度為B的勻強磁場中，以垂直于磁場方向的速度υ做勻速圓周運動．
（1）畫出粒子此時所受洛倫茲力的方向及運動軌跡示意圖；
（2）推導軌道半徑公式；
（3）推導運動周期公式．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出軌道半徑，然后求出其周期．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖；

（2）帶電粒子運動過程中所受洛倫茲力F_洛=qvB；
洛倫茲力充當向心力F_洛=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得軌道半徑$r=\frac{mv}{Bq}$；
（3）帶電粒子運動周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{Bq}$；
答：（1）畫出粒子此時所受洛倫茲力的方向及運動軌跡示意圖如圖所示；
（2）半徑公式$r=\frac{mv}{Bq}$；
（3）運動周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．

點評 本題考查了求粒子的軌道半徑、粒子的周期，應用牛頓第二定律、線速度與周期的關系即可正確解題．