Question

如圖所示，空間中有水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q帶正電的小球從水平地面上某處斜向上拋出，初速度大小v₀，方向和水平面夾角θ=45°，小球在空中的運(yùn)動(dòng)平面和電場線平行，已知重力加速度為g，且qE＞mg
求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間t；
（2）小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離s．

Answer 1

分析：現(xiàn)將該小球從電場中以初速度大小v₀，方向和水平面夾角θ=45°拋出，小球在豎直方向只受到重力，在水平方向受到電場力，從而做曲線運(yùn)動(dòng)，
因此可將曲線運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向與水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)．利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答：解：（1）小球在豎直方向只受到重力，在水平方向受到電場力，從而做曲線運(yùn)動(dòng)，因此可將曲線運(yùn)動(dòng)分解成豎直方向與水平方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)．
小球在豎直方向只受到重力，即小球在豎直方向是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
t=

v0sinθ

g

=

2 v0

2g

（2）小球從開始到落地，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是t′=2t=

2 v0

g

小球在水平方向只受到電場力，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律得：水平方向加速度大小a=

qE

m

，方向水平向左，
規(guī)定向右為正方向，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離s=v₀cosθt′+

1

2

（-

qE

m

）t′²=

v 2 0

g

-

qE

mg

v 2 0

g

由于qE＞mg，所以s=-

v 2 0

g

（

qE

mg

-1）＜0，負(fù)號說明小球從開始到落地的位移方向與正方向相反，即向左．
所以小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離是

v 2 0

g

（

qE

mg

-1）．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間是

2 v0

2g

；（2）小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的距離是

v 2 0

g

（

qE

mg

-1）．

點(diǎn)評：考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究的方法，并讓學(xué)生掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律等規(guī)律．同時(shí)讓學(xué)生形成如何處理曲線的方法．