Question

11．如圖所示，兩條互相平行的、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌電阻不計）位于水平面內(nèi)．距離為L，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R的電阻，在x≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量未知，電阻為r的金屬直桿垂直靜止放置在導(dǎo)軌上x=0處．把該狀態(tài)叫做初態(tài)．從初態(tài)起，對桿施加一垂直于桿的水平變化外力F，使稈以某一加速度做勻加速直線運動．發(fā)現(xiàn)外力F隨時間變化的圖象如圖所示．已知該圖象的斜率為k，縱軸上的截距為F₀．求：
（1）加速度a；
（2）桿的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）以導(dǎo)體棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律推導(dǎo)出F-t關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率求解加速度；
（2）根據(jù)F-t圖象的截距結(jié)合表達(dá)式求解金屬棒的質(zhì)量．

解答 解：以導(dǎo)體棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL=ma，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{BLa}{R+r}•t$，
整理可得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}•t$+ma；
（1）由于F-t圖象的斜率為k，則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}$=k，
解得加速度a=$\frac{k（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由于圖象縱軸上的截距為F₀，則有：ma=F₀，
解得：m=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{F}_{0}}{k（R+r）}$．
答：（1）金屬棒運動的加速度大小為$\frac{k（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）桿的質(zhì)量為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{F}_{0}}{k（R+r）}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．