Question

14．一汽車（視為質(zhì)點）以v₁=30m/s的速度行駛在筆直的高速公路上，途中要通過長度L=1600m的隧道，且通過隧道時必須以v₂=20m/s的速度行駛，故汽車在進入隧道前需提前減速，使汽車進入隧道時的速度恰好為v₂，當其穿過隧道后又可以加速恢復到原來的速度v₁．已知汽車在減速和加速過程中均做勻變速直線運動，且加速度大小均為a=1m/s²．
（1）求汽車從v₁開始減速到恢復到v₁所用的時間t．
（2）為了彌補汽車穿過隧道過程所耽誤的時間，司機在加速到速度v₃=33m/s（高速公路上允許通過的最大速度）之后還要勻速行駛時間t₀再立即減速并恢復到原來的速度v₁，求t₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）整個運動過程分為三個過程，即勻減速運動、勻速運動、勻加速運動，分別求出這三段運動的時間即可求解
（2）根據(jù)速度公式求出這段過程勻速運動的時間，從而求出耽誤的時間．

解答 解：（1）設(shè)通過隧道前減速過程所需時間為t₁，通過隧道所用的時間為t₂，通過隧道后加速過程所需時間為t₃．則有：
t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-30}{-1}=10$s．
t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}=\frac{1600}{20}=80$s
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30-20}{1}=10$s．
共用時間為：t_總=t₁+t₂+t₃=10+80+10=100s．
（2）減速通過的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{30+20}{2}×10=250$m
加速通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{3}=\frac{30+20}{2}×10=250$m
以30m/s通過全程所需時間為：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+L}{{v}_{1}}$=$\frac{250+1600+250}{30}=70$s
耽誤時間為：△t=t_總-t=100-70=30s
所以在穿過隧道的過程中汽車少走了：△s=v₁•△t=30×30=900m
在穿過隧道后，加速的時間：${t}_{4}=\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{33-30}{1}=3$s
減速的時間：t₅=$\frac{{v}_{1}-{v}_{3}}{{a}_{1}}=\frac{30-33}{-1}=3$s
加速通過的位移為：${x}_{4}=\frac{{v}_{1}+{v}_{3}}{2}•{t}_{4}=\frac{30+33}{2}×3=94.5$m
減速通過的位移為：${x}_{5}=\frac{{v}_{1}+{v}_{3}}{2}•{t}_{5}=\frac{30+33}{2}×3=94.5$m
這兩段時間內(nèi)比正常行駛多走：△s₁=x₄+x₅-v₁（t₄+t₅）=94.5+94.5-30×6=9m
汽車在時間t₀內(nèi)需要多走：L=△s-△s₁=900-9=891m
所以：${t}_{0}=\frac{L}{{v}_{3}-{v}_{1}}=\frac{891}{33-30}=297$s
答：（1）汽車從v₁開始減速到恢復到v₁所用的時間是100s．
（2）為了彌補汽車穿過隧道過程所耽誤的時間，司機在加速到速度v₃=33m/s（高速公路上允許通過的最大速度）之后還要勻速行駛時間t₀再立即減速并恢復到原來的速度v₁，t₀的大小是297s．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動速度時間公式的直接應用，過程雖然比較多，但難度不大，關(guān)鍵是分析好過程．