Question

3．如圖，滑板運(yùn)動(dòng)員在平臺(tái)上從A位置水平滑出，在落到C位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)調(diào)整姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿圓軌道切向速度而不彈起．圓軌道光滑，O點(diǎn)為圓軌道圓心，C、E為等高點(diǎn)，OD為豎直線．已知：運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量M=90kg，AB=20m，BC=30m，∠COE=60°，g=10m/s²，cos27°=0.9996，求：
（1）滑板運(yùn)動(dòng)員從A位置滑出時(shí)的速度大�。�
（2）滑板運(yùn)動(dòng)員從E位置滑出時(shí)的速度大�。ńY(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出滑板運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑至C時(shí)的速度，對(duì)速度進(jìn)行分解，求出沿C點(diǎn)切線方向的分速度，從而得出E點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)滑板運(yùn)動(dòng)員從A位置滑出時(shí)的速度大小為V_o，從A位置滑至C位置的時(shí)間為t
x_BC=V_ot         ①
${x}_{AB}=\frac{1}{2}$gt²②
代入數(shù)據(jù)解得V₀=15m/s         ③
（2）設(shè)滑板運(yùn)動(dòng)員滑至C位置時(shí)速度大小為V₁，運(yùn)動(dòng)員調(diào)整姿勢(shì)后的速度為V₂
mgx_AB=$\frac{1}{2}$mV₁²-$\frac{1}{2}$mV₀² ④
代入數(shù)據(jù)解得V₁=25m/s           ⑤
設(shè)∠COD為α，V₁與水平方向夾角為β，由幾何關(guān)系得：
α=60°⑥
β=53°⑦
V₂=V₁cosβcosα+V₁sinβsinα    ⑧
解得V₂=$\frac{15+20\sqrt{3}}{2}$m/s       ⑨
設(shè)滑板運(yùn)動(dòng)員從E位置滑出時(shí)的速度大小為V₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：
V₃=V₂=24.82m/s          ⑩
答：（1）滑板運(yùn)動(dòng)員從A位置滑出時(shí)的速度大小為15m/s．
（2）滑板運(yùn)動(dòng)員從E位置滑出時(shí)的速度大小為24.82m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．