Question

6．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體P接觸，但未連接，彈簧水平且無形變．現(xiàn)對(duì)物體P施加一個(gè)水平向右的瞬間沖量，大小為I₀，測(cè)得物體P向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為x₀，之后物體P被彈簧彈回，最終停在距離初始位置左側(cè)2x₀處．已知彈簧始終在彈簧彈性限度內(nèi)，物體P與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 物體P與彈簧作用的過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能E_P=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-3μmgx₀
• B． 彈簧被壓縮成最短之后的過程，P先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)
• C． 最初對(duì)物體P施加的瞬時(shí)沖量I₀=2m$\sqrt{{2μgx}_{0}}$
• D． 物體P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量大小相等、方向相反

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運(yùn)動(dòng)情況：物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；
物體離開彈簧后通過的最大距離為2x₀，由功能關(guān)系分析位移與能量之間的關(guān)系；
當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大，可求得此時(shí)彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、由題可知，該物體整個(gè)的過程中的路程為4x₀，由功能關(guān)系可得：$μmg•4{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$…①
當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，物體的路程為x₀，則壓縮的過程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-μmg{x}_{0}={E}_{P}$…②
所以：${E}_{P}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}-μmg{x}_{0}$（或E_P=3μmgx₀）…③．故A錯(cuò)誤；
B、彈簧被壓縮成最短之后的過程，P向左運(yùn)動(dòng)的過程中水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知物體先做加速度先減小的變加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；故B錯(cuò)誤；
C、由公式①可知，${I}_{0}=2m•\sqrt{2μg{x}_{0}}$．故C正確；
D、物體P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，P在水平方向只受到彈力與摩擦力，根據(jù)動(dòng)量定理可知，摩擦力的沖量與彈簧彈力的沖量的和等于-I₀，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運(yùn)用逆向思維研究勻減速運(yùn)動(dòng)過程，求解時(shí)間比較簡(jiǎn)潔．