Question

17．我國的“天鏈一號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，可為中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊，“天鏈一號”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b，地球的位置關(guān)系如圖所示，O為地心，地球相對衛(wèi)星a、b的張角分別為θ₁和θ₂（θ₂圖中未標(biāo)出），衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍，且均繞地球同向運(yùn)行，已知衛(wèi)星a的周期為T，在運(yùn)行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星b會進(jìn)入衛(wèi)星a通訊的盲區(qū)，衛(wèi)星間的通訊信號視為沿直線傳播，信號傳輸時間可忽略，下列分析正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星a、b的速度之比為2：1
• B． 衛(wèi)星b星的周期為$\frac{T}{8}$
• C． 衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時間為$\frac{{{θ_1}+{θ_2}}}{14π}T$
• D． 衛(wèi)星a運(yùn)行一周將于衛(wèi)星b相距最近出現(xiàn)16次

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做向心力得到速度、周期與半徑的關(guān)系，進(jìn)而得到兩衛(wèi)星的速度、周期之比；再根據(jù)周期關(guān)系得到兩衛(wèi)星的運(yùn)動位置關(guān)系，進(jìn)而得到盲區(qū)運(yùn)行時間及出現(xiàn)在最近位置的次數(shù)．

解答 解：AB、衛(wèi)星a、b所受合外力均為萬有引力，故萬有引力等于向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
所以，$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\sqrt{\frac{{r}_}{{r}_{a}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$，$\frac{{T}_{a}}{{T}_}=\sqrt{\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{r}_}^{3}}}=8$，故A錯誤，B正確；
C、設(shè)衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時間為t，則有$2π（\frac{t}{\frac{1}{8}T}-\frac{t}{T}）=2π-（π-{θ}_{1}）$$-2arccos\frac{{R}_{地}}{{r}_}$=π+θ₁-（π-θ₂）=θ₁+θ₂，所以，$t=\frac{{θ}_{1}+{θ}_{2}}{14π}T$；故C正確；
D、由B可知，衛(wèi)星a運(yùn)行一周，衛(wèi)星b將運(yùn)行8周，那么，衛(wèi)星b比衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過的角度多θ，則有，0＜θ≤14π，當(dāng)θ=2nπ，n=1，2，…，7時，衛(wèi)星b距離衛(wèi)星a最近，故衛(wèi)星a運(yùn)行一周將于衛(wèi)星b相距最近出現(xiàn)7次，故D錯誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 天體運(yùn)動，衛(wèi)星運(yùn)動一般都是利用合外力為萬有引力，然后根據(jù)向心力的變化得到運(yùn)動狀態(tài)的變化或由萬有引力做向心力得到運(yùn)動速度、周期等與半徑的關(guān)系．