Question

3．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． a粒子動(dòng)能最大
• B． c粒子速率最大
• C． a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系有T_a＜T_b＜T_c

Answer 1

分析 質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大，動(dòng)能越大．它們的運(yùn)動(dòng)周期均相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角來決定．

解答 解：AB、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：r=$\frac{mv}{qB}$．可知三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量、電荷量相同，在同一個(gè)磁場(chǎng)中，當(dāng)速度越大時(shí)、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子的軌跡半徑最小，則其速率最小，動(dòng)能最小．c粒子的軌跡半徑最大，速率最大，則c粒子動(dòng)能最大．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，m、q相同，則T相同．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，而軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，由圖知a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角最大，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)半徑來確定速率的大��；運(yùn)動(dòng)的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角來確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．