Question

17．如圖所示，PQ、MN兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電勢(shì)差為U、間距為d，MN極板右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子從PQ極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，從MN上的小孔A垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從C點(diǎn)垂直于虛線邊界射出．求：
（1）離子從小孔A射出時(shí)速度v₀；
（2）C點(diǎn)離MN板的距離．
（3）離子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）離子在電場(chǎng)中加速時(shí)，電場(chǎng)力做功為qU，根據(jù)動(dòng)能定理求解離子從小孔A射出時(shí)速度v₀；
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，則知所受的洛倫茲力方向向下，由左手定則判斷離子的電性．離子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑，由幾何關(guān)系求出C點(diǎn)離MN板的距離；
（3）分別求出離子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得，離子從小孔A射出時(shí)速度為：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
所以C點(diǎn)離MN板的距離為：L=r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）離子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\fraclbrr7p7{\overline{v}}$=$\fracrrdjx73{\frac{{v}_{0}}{2}}$=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$，
離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由軌跡圖可知，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$，
所以離子從PQ板運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為：t=t₁+t₂=d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$；
答：（1）離子從小孔A射出時(shí)速度v₀為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）C點(diǎn)離MN板的距離為$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．
（3）離子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為d$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$+$\frac{πm}{2qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子先加速后由磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求加速獲得的速度，畫出磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是處理這類問題的基本方法．