宇航員在月球表面完成下面的實驗：在一固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點靜止一個質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，如圖所示.當給小球一瞬間的速度v時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R1，引力常量為G.求：

(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
(2)軌道半徑為2R1的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

（1）（2）4π/v.

解析試題分析：（1）設月球表面的重力加速度為g1，小球在最高點的速度為v1，小球從最低點到最高點的過程中機械能守恒，有：
  （2 分）
小球剛好做完整的圓周運動，在最高點有：
 （2 分）
由以上兩式可得：  （1 分）
若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則重力必須提供向心力，則有： （1 分）
故最小發(fā)射速度：
v2== =v.      1 分
(2)若衛(wèi)星在半徑為2R1的軌道上，
GMm/(2R1)2=m·2R4π2/T2      2 分
其中g1=GM/R2=v2/5r
由以上幾式可得：T=4π/v.       2 分
考點：本題考查萬有引力定律和圓周運動的臨界條件。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比(　　)

A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小
C．線速度變小 D．角速度變小

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

已知地球半徑為R,引力常量為G,地球表面的重力加速度為g。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
⑴ 推導第一宇宙速度v的表達式 ；   
⑵若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h ，飛行n圈，所用時間為t.，求地球的平均密度

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（10分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA＝8.0×104 km和r B＝1.2×105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結(jié)果可用根式表示）
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；
（2）求巖石顆粒A和B的周期之比；
（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為6.4×103 km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

已知地球表面的重力加速度大小為，地球的自轉(zhuǎn)周期為，衛(wèi)星在同步圓軌道上的軌道半徑為，求：地球的半徑？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

(14分)“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發(fā)射場發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h1，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定軌道，如圖所示，在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴飛船在A點的向心加速度大��；
⑵遠地點B距地面的高度；
⑶若已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R0，求“神舟六號”載人飛船在預定圓軌道上的運行速度與地球同步衛(wèi)星的運行速度的比值。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（16分）“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示，“嫦娥一號”先進入繞月飛行的橢圓軌道，然后再橢圓軌道近月點變軌進入繞月飛行圓軌道；已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠月點距月球表面高度為；又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時，距月球表面的高度為，飛行周期為，月球的半徑為，萬有引力常量為；再后，假設宇航長在飛船上，操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點附近作半徑為的圓周運動，宇航員質(zhì)量是，飛船經(jīng)過最低點時的速度是．求：

（1）月球的質(zhì)量是多大？
（2）“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道遠月點時的加速度多大？“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道近月點時欲變軌進入如圖圓軌道，應該向前還是向后噴氣？
（3）操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖經(jīng)過最低點時，座位對宇航員的作用力是多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T，引力常量G，求：
（1）該行星的質(zhì)量
（2）若探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？（用T1和常數(shù)表達）

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

在一次宇宙探險活動中，發(fā)現(xiàn)一行星，經(jīng)觀測其半徑為R，當飛船在接近行星表面的上空做勻速圓周運動時，周期為T飛船著陸后，宇航員用繩子拉著質(zhì)量為m的儀器箱在平坦的“地面”上運動，已知拉力大小為F，拉力與水平面的夾角為，箱子做勻速直線運動．（引力常量為G）求：
（1）行星的質(zhì)量M；
（2）箱子與“地面”間的動摩擦因數(shù)

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