Question

11．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個(gè)v₀的初速度，達(dá)到C點(diǎn)的速度為v，（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）．
（1）若小球恰好能達(dá)到C點(diǎn)，則小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)速度為多少？
（2）若 小球達(dá)到C點(diǎn)的速度為v₁=3m/s，則小球落到水平軌道前在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離及落到水平軌道時(shí)速度的大小分別是多少？
（3）若小球達(dá)到C點(diǎn)的速度為v₂=4m/s，則小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)加速度大小及對(duì)C點(diǎn)的壓力別是多少？

Answer 1

分析 小球恰好到達(dá)C點(diǎn)，對(duì)軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出落地的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出落地的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度，根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移．
根據(jù)牛頓第二定律求出加速度以及軌道對(duì)小球的壓力．從而得出小球?qū)�C點(diǎn)的壓力．

解答 解：（1）小球恰好到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則水平距離x=v₁t=3×0.4m=1.2m．
落地時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，則落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，$N+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=ma$，
解得a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=\frac{16}{0.4}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$，
N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg=m（40-10）=30m$．
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為2m/s；
（2）小球落到水平軌道前在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為1.2m；落到水平軌道時(shí)速度的大小為5m/s．
（3）小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)加速度大小為40m/s²，對(duì)C點(diǎn)的壓力為30m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．