Question

在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越電場(chǎng)的過程中，粒子的動(dòng)能由E_k增加到2E_k，若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析：粒子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移的大小可以求得電場(chǎng)對(duì)粒子的做功的大小，進(jìn)而可以求得粒子動(dòng)能的增加．

解答：解：建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向．
設(shè)粒子的質(zhì)量m，帶電量為q，初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E，在y方向的位移為y．
速度為2v時(shí)通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′，平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)．
由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)．
x方向上：L=vt
y方向上：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

（

L

v

）² 
兩次入射帶電粒子的偏移量之比為

y

y′

=

1 2 qE m ( L v )2

1 2 qE m ( L 2v )2

=

4

1

，
粒子增加的動(dòng)能 E_qy=2E_K-E_K
速度為2v時(shí)增加的動(dòng)能為 E_qy′=2E′_K-

1

2

m（2v）²=E′_K-4E_K
解方程組得：E′_K=4.25E_K
所以粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為4.25E_K．

點(diǎn)評(píng)：求粒子的動(dòng)能的增加，關(guān)鍵的是找到粒子的偏轉(zhuǎn)距離之間的關(guān)系，根據(jù)偏轉(zhuǎn)距離的關(guān)系可以確定對(duì)粒子動(dòng)能的變化．